Kurs-PM

FFM234 Vektorfält och klassisk fysik, lp1 HT2020 (4,5 hp)

Kursen ges av institutionen för Fysik

Kontaktuppgifter

Föreläsare
är Christian Forssén, rum Origo-N6114, vån. 6 Origo norra, tel. 7723261,
Email:

Övningsledare
är Måns Wallner, vån 8 Forskarhuset,
Email:
och Kevin Marc Seja, vån 5 MC2
Email:

Kursutvärderare
är Isak Drevander, isakdr[at]student.chalmers.se
samt Simon Paulsson, simpau[at]student.chalmers.se

Kursens syfte

Kursen avser att dels ge en förtrogenhet med de matematiska metoder som används för att undersöka fysikaliska fenomen i det tredimensionella rummet, dels fördjupa kunskaperna i grundläggande klassisk fysik.

Schema

• Se detaljerad veckoplanering under .
• Generellt gäller att föreläsningarna äger rum på tisdagar (kl 13-15), onsdagar (kl 8-10) och fredagar (kl 10-12). Räkneövningarna är på onsdagar (kl 10-12).
• Samtliga dessa aktiviteter kommer att äga rum via zoom. Se instruktioner för .
• Aktuellt schema i TimeEdit.

Kurslitteratur

Kursen definieras av innehållet i kapitel 1-12 (exklusive avsnitt 11.3-7) av kurskompendiet (se nedan). Kursboken används som referenslitteratur och erbjuder ofta mer detaljer.

• Kurskompendium: Martin Cederwall och Christian Forssén, "En första kurs i matematisk fysik" Kurskompendiet finns tillgängligt via applikationen Yata där du också kan ställa frågor och starta diskussioner direkt med lärarna och med andra studenter. En tryckt version av kurskompendiet säljs på Store och det kan också laddas ner elektroniskt. Se .
• Formelsamling. Se .
• Referenslitteratur: "Mathematical methods for physicists" (7th ed), av Arfken, Weber och Harris, 2013.
  Vi använder huvudsakligen kapitel 1,3,9 samt delar av kapitel 4,10. Boken finns att köpas på Store men är även tillgänglig elektroniskt via Chalmers bibliotek (inloggning krävs). Se .
  Notera att man kan läsa kursen med enbart kurskompendiet, men att boken utgör bra referenslitteratur inom flera delar av matematisk fysik och att den även används i den valbara kursen FTF131 "Matematisk fysik" för F3.

Studera smidigare

Kursens rekommenderade uppgifter, föreläsningsanteckningar och kurskompendium är samlade på applikationen Yata. Du kommer till applikationen genom att trycka på “Yata” i den vänstra sidomenyn eller via yata.se. Fördelarna med applikationen är:

• Yata ger återkoppling på dina svar när du räknar de rekommenderade uppgifterna och du får en överblick över dina framsteg.
• Du kan dela tips på hur man löser kursens uppgifter på bästa sätt. Så klart kan du också ta del av andras tips om du kör fast. Du hittar tipsen bakom “Hint”-knappen.
• Du kan ställa frågor och starta diskussioner direkt i kurslitteraturen anonymt till dina lärare och andra studenter. Du hittar det bakom “Thread”-knappen.
• Yata motiverar och det finns en tydlig korrelation mellan aktivitetsgrad och inlärning/kursresultat.

Tips på hur du löser uppgifter i Yata finns i en "How to"-knapp i applikationen. Vi hoppas att Yata hjälper dig att hålla motivationen uppe. Lycka till och hjälp gärna varandra!

Kursens upplägg

Se detaljerad (med referenser till motsvarande avsnitt i kursboken och kompendiet).

Lärarledd undervisning

• Föreläsningar med demonstrationsövning: teorigenomgång med exempel, diskussionsuppgifter, demonstration av problemlösning i helklass.
• Övningar: demonstrationsövning samt självverksamhet med handledning. OBS: försök lösa de listade demonstrationsuppgifterna själv i förhand så blir demonstrationen mycket mer givande.

Men en stor del av inlärningen förväntas äga rum genom eget arbete med de rekommenderade uppgifterna och datoruppgifterna samt vid genomläsning av kursmaterial inför föreläsningarna.

Problemlösning

De rekommenderade uppgifterna gäller både övningstillfällena och självverksamhet utanför dessa.

Allmänna råd:

• Nyckeln till framgång är problemlösning. Räkna med att behöva arbeta hårt med problemlösning från första kursveckan.
• Det är en förutsättning för framgång i klassisk fysik (och andra fysikämnen) att matematiken man använder behärskas flytande. Ställer matematiken till problem för dig, gå då tillbaka till motsvarande avsnitt i matematiklitteraturen och red ut dem. Det går inte att fuska med detta.

Förändringar sedan förra kurstillfället

• Kursen har anpassats för att kunna ges på distans med föreläsningar, demonstrationsräkning och räknestugor via zoom.
• Den största förändringen är användandet av applikationen Yata för både rekommenderade uppgifter och kurslitteratur. Applikationen innehåller flera sociala funktioner som kopplar ihop studenter med varandra och som tillåter lärarna att interagera med studentgruppen.
• Omfattningen på den obligatoriska delen av datorlaboration 2 har reducerats och istället har en frivillig bonusuppgift införts.
• Deadline för datorlaboration 2 har senarelagts.
• Allt kursmaterial och kursinfo finns fortsatt som ett publikt repository på github vars innehåll är integrerat med kurshemsidan på Canvas.

Lärandemål

Efter fullgjord kurs kan studenten utföra konstruktiv analys av problem inom fysik och tekniktillämpningar som berör fysikaliska storheters variation i rummet. Studenten har särskilt tillägnat sig matematiska färdigheter för derivering och integrering av skalära fält och vektorfält, analys och syntes av fält, inklusive singulariteter. Studenten kan redogöra för fältbegreppet i klassisk fysik, och tillämpa detta på enklare problem inom teorierna för klassisk elektrodynamik (Maxwells ekvationer) och termodynamik (diffusions- och värmeledningsekvationerna). Efter genomgången kurs kan studenten gå vidare med mer avancerade studier inom klassisk fysik.

Det övergripande målet är att man skall tillägna sig en färdighet i att använda lådan med matematiska verktyg inom algebra, flervariabelanalys och differentialekvationer för att modellera fysikaliska problem.

• Behärska fältbegreppet. Skalära fält, vektorfält, tensorfält. Beräkna och skissera ekvipotentialytor och fältlinjer. Räkna ut och förstå gradient, riktningsderivata, divergens, rotation och Laplaceoperatorn i cartesiska koordinater.
• Behärska elementära metoder för grafisk visualisering av fält, och kunna använda dem som stöd i kursens olika moment.
• Förstå och kunna använda kroklinjiga koordinater med ortogonala basvektorer. Givet relationen mellan de kroklinjiga och cartesiska koordinaterna, kunna räkna ut och tolka skalfaktorer. Kunna beräkna gradient, divergens och rotation och Laplaceoperatorn i givna kroklinjiga koordinater (speciellt sfäriska och cylindriska).
• Kunna beräkna linje-, yt-, och volymintegraler genom parametrisering och i kroklinjiga koordinater. Tillämpa linjeintegral på mekaniskt arbete. Tillämpa ytintegral på flöde genom yta. Volymintegral för att integrera en täthet.
• Kunna använda Gauss och Stokes satser i konkreta beräkningar och för teoretiska överlägganden.
• Förstå och kunna härleda kontinuitetsekvationen utgående från en storhets bevarande.
• Kunna hantera indexnotation (tensornotation), inklusive Einsteins summationskonvention, för vektorer, matriser och mer allmänna tensorer. Förstå och bevisa hur resultat av multiplikation och "kontraktion" ger tensorer som resultat. Kroneckers delta och Levi-Civita-tensorn. Kryssprodukt, skalär trippelprodukt och determinant i termer av Levi-Civita-tensorn. Identiteter för produkter av två epsilon. Identiteter för uttryck med två derivator, t.ex. rot rot.
• Kunna hantera Diracs deltafunktion i en och flera dimensioner. Approximationer genom "smala och höga" funktioner. Kunna utföra integraler med deltafunktioner i integranden.
• Förstå och känna igen enkla typer av singulära fält: punktkälla, linjekälla, virveltråd i termer av deltafunktioner. Kunna utföra integraler med singulära fält. Kunna använda Gauss och Stokes satser i närvaro av singulära källor och virvlar.
• Kunna och kunna tillämpa kriterierna för existens av skalär potential och vektorpotential till vektorfält. Tolkning och tillämpning av rotationsfrihet i termer av konservativt kraftfält och i termer av elektrostatiskt fält. Tolkning och tillämpning av divergensfrihet i termer av magnetostatiskt fält.
• Laplaces och Poissons ekvationer. Känna till entydigheten av lösningar för vissa randvillkor: Dirichlets och Neumanns. Kunna lösa genom vettiga ansatser i enkla geometrier med enkla randvärden.
• Greensfunktioner. Definition av Greensfunktion till Poissons ekvation som lösning till ekvationen med punktkälla. Kunna tillämpa principen för att lösa Poissons ekvation på R² och R³ med givna källfördelningar.
• Kunna tillämpa speglingsmetoden för Laplaces ekvation med Dirichlets och Neumanns randvillkor på plan.
• Visa viss kännedom om separationsmetoden. Kunna tillämpa den i enkla fall med ledning av randvärdenas utseende.
• Kunna härleda och förstå värmeledningsekvationen. Dess relation till Poissons ekvation. Kunna tillämpa Greensfunktionsmetod (man behöver inte kunna Greensfunktionen utantill) för begynnelsevärdesproblem vid värmeledning på R^D. Kunna lösa stationära värmeledningsproblem med och utan värmekällor.
• Visa kännedom om Maxwells ekvationer i vacuum, med källor och strömmar. Kontinuitetsekvationen för elektrisk laddning och ström, och dess relation till Maxwells ekvationer. Tillämpningar på elektrostatiska och magnetostatiska problem: potentialer och vektorpotentialer från laddnings- och strömfördelningar.
• Kunna använda metoder och tankemönster från kursen och tidigare kurser för att hantera nya och oväntade problem.

Examination

Examination sker via

• skriftlig tentamen
• två obligatoriska inlämningsuppgifter (av praktiska skäl utgör dessa ett kursmoment på 1.5 hp)

Länk till kursplanen i Studieportalen Studieplan

Skriftlig tentamen

Tentamen består av uppgifter av problemlösnings- och teorikaraktär, och ger maximalt 60 poäng.

Rättningsprinciper

Alla svar skall motiveras, införda storheter förklaras liksom val av metoder. Lösningarna förväntas vara välstrukturerade och begripligt presenterade. Erhållna svar skall, om möjligt, analyseras m.a.p. dimension och rimlighet. Skriv och rita tydligt! Vid tentamensrättning gäller följande allmänna principer:

• För full (10) poäng krävs fullständigt korrekt lösning.
• Mindre fel ger 1-3 poängs avdrag. Gäller även mindre brister i presentationen.
• Allvarliga fel (t.ex. dimensionsfel eller andra fel som leder till orimliga resultat) ger mindre poängavdrag om orimligheten pekas ut.
• Lösningar som inte går att följa (t.ex. avsaknad av figur, ej definierade variabler, svårläst, etc) renderar poängavdrag även om svaret verkar vara korrekt.
• Allvarliga principiella fel ger fullt poängavdrag.
• Även skisserade lösningar kan ge delpoäng.

Betygsgränser

Slutbetyget bestäms av den totala poängen enligt följande:

• För att bli godkänd på kursen krävs godkända inlämningsuppgifter samt minst 24 poäng på tentamen.
• Betygsgränser:
  24-35 poäng ger betyg 3,
  36-47 poäng (inkl ev. bonus) ger betyg 4,
  48+ poäng (inkl ev. bonus) ger betyg 5.

Datorlaborationer

Godkända datorlaborationer är ett krav för godkänt slutbetyg på kursen.

• Uppgifterna är datorbaserade och redovisas skriftligt. Enbart omdömena Godkänt / Underkänt kommer att ges på de obligatoriska uppgifterna.
• Det finns en frivillig andra uppgift på den andra datorlaborationen. Denna är ej obligatorisk men kan ge upp till 5 bonuspoäng som kan inkluderas för att nå betyg 4 eller 5 (dock hjälper dessa poäng ej för att nå godkänt betyg).
• Uppgifterna görs i grupper om två studenter och man lämnar en gemensam, skriftlig rapport. Notera att det krävs en speciell överenskommelse med examinator för att få göra arbetet ensam. Använd gärna kursens diskussionsforum om ni har svårt att hitta en labpartner.
• Det finns ett schemalagt handledningstillfälle och man är alltid välkommen att fråga lärarna på kursen.
• Rapporten skall produceras i pdf-format (använd helst TeX/LaTeX) och varje par lämnar in en gemensam rapport. Se vidare instruktioner i uppgiftsformuleringarna.
• Rapporten och bifogad källkod lämnas in via Canvas. Det är gruppinlämning så man måste först gå med i en av de öppna projektgrupperna.

Deadline, inlämning

• : Inlämning senast fredag i läsvecka 3.
• : Inlämning senast torsdag i läsvecka 8 (med mindre omfattning på den skriftliga redovisningen).
• Icke-godkända uppgiftsrapporter (som lämnats in före deadline) ges möjlighet till komplettering.
• Eventuella inlämningar efter deadline rättas först i samband med omtentamina. Detta gäller även för eventuella returer som lämnas in efter angiven deadline.

För uppgiftsformuleringar, se .