Kurs-PM

FFM234 Vektorfält och klassisk fysik, lp1 HT19 (4,5 hp)

Kursen ges av institutionen för Fysik

Kontaktuppgifter

Föreläsare
är Christian Forssén, rum F8006, vån. 8 Forskarhuset, tel. 7723261,
Email:

Övningsledare
är Måns Wallner, vån 8 Forskarhuset,
Email:
och Kevin Marc Seja, vån 5 MC2
Email:

Kursutvärderare
är Alva Kinman, kinman[at]student.chalmers.se
samt David Hambraeus, davham[at]student.chalmers.se

Kursens syfte

Kursen avser att dels ge en förtrogenhet med de matematiska metoder som används för att undersöka fysikaliska fenomen i det tredimensionella rummet, dels fördjupa kunskaperna i grundläggande klassisk fysik.

Schema

• Se detaljerad veckoplanering under .
• Generellt gäller att föreläsningarna äger rum på tisdagar (kl 13-15 i HB2), onsdagar (kl 8-10 i HA4) och fredagar (kl 10-12 i HA4). Räkneövningarna är på fredagar onsdagar (kl 10-12 i FL salarna).
• Aktuellt schema i TimeEdit med lokaler.

Kurslitteratur

Kursen definieras av innehållet i kapitel 1-12 (exklusive avsnitt 11.3-7) av kurskompendiet (se nedan). Kursboken används som referenslitteratur och erbjuder ofta mer detaljer.

• Kurskompendium: Martin Cederwall och Christian Forssén, "En första kurs i matematisk fysik" Kurskompendiet säljs på Store men är även fritt tillgängligt elektroniskt. Se .
• Formelsamling. Se .
• Referenslitteratur: "Mathematical methods for physicists" (7th ed), av Arfken, Weber och Harris, 2013.
  Vi använder huvudsakligen kapitel 1,3,9 samt delar av kapitel 4,10. Boken finns att köpas på Store men är även tillgänglig elektroniskt via Chalmers bibliotek (inloggning krävs). Se .
  Notera att man kan läsa kursen med enbart kurskompendiet, men att boken utgör bra referenslitteratur inom flera delar av matematisk fysik och att den även används i den valbara kursen FTF131 "Matematisk fysik" för F3.

Kursens upplägg

Se detaljerad (med referenser till motsvarande avsnitt i kursboken och kompendiet).

Lärarledd undervisning

• Föreläsningar med demonstrationsövning: teorigenomgång med exempel, diskussionsuppgifter, demonstration av problemlösning i helklass.
• Övningar: demonstrationsövning samt självverksamhet med handledning. OBS: försök lösa de listade demonstrationsuppgifterna själv i förhand så blir demonstrationen mycket mer givande.

Men en stor del av inlärningen förväntas äga rum genom eget arbete med de rekommenderade uppgifterna och datoruppgifterna samt vid genomläsning av kursmaterial inför föreläsningarna.

Problemlösning

De rekommenderade uppgifterna gäller både övningstillfällena och självverksamhet utanför dessa.

Allmänna råd:

• Nyckeln till framgång är problemlösning. Räkna med att behöva arbeta hårt med problemlösning från första kursveckan.
• Det är en förutsättning för framgång i klassisk fysik (och andra fysikämnen) att matematiken man använder behärskas flytande. Ställer matematiken till problem för dig, gå då tillbaka till motsvarande avsnitt i matematiklitteraturen och red ut dem. Det går inte att fuska med detta.

Piazza

Kursen har ett diskussionsforum på Piazza. Kursens lärare kommer att svara på frågor här, men vi uppmanar också er studenter att diskutera uppgifter och lösningar med varandra via detta forum. Ni går själva med i klassen FFM234 genom följande länk: http://piazza.com/chalmers.se/fall2019/ffm234.
En direktlänk till detta Piazzaforum finns i huvudmenyn.

OpenTA

Kursen har en OpenTA server med samtliga rekommenderade uppgifter. Inloggning sker via Canvas.

Om någon har problem med autentiseringen beror det oftast på inställningar för tredjeparts-cookies och CSRF (rekommendation från OpenTAs utvecklare: "You must allow third-party cookies and disable browser CSRF protection"). Hör av er till oss med så mycket detaljer som möjligt kring er webbläsare och era inställningar om ni har problem med inloggningen.

OpenTA via Canvas hamnar i en frame med Canvasmenyn till vänster, vilket kan upplevas som en lite onödig förlust av utrymme. Ni får gärna prova "Frameless OpenTA" i er webbläsare. Även via Canvas app på mobiltelefonen fungerar layouten bättre.

Förändringar sedan förra kurstillfället

• Kurshemsidan och all kursinformation har migrerats till Chalmers nya lärplattform Canvas. Allt kursmaterial och kursinfo finns nu som ett publikt repository på github och har integrerats med kurshemsidan på Canvas.
• En översyn av de rekommenderade uppgifterna har genomförts så att det totala antalet prioriterade uppgifter har kunnat reduceras.
• Inloggning på OpenTA sker numera via Canvas (kommer snart) och ytterligare uppgifter (samtliga Veckans tal) har lagts upp på OpenTA.
• Veckans räkneövning har flyttats till fredagar (15-17). Den kommer att äga rum i två salar bredvid varandra (FL71,72) vilket gör det lättare för räkneövningsledarna att hjälpas åt att besvara frågor under den sista timmen då det är räknestuga.
• Referenslitteraturen Arfken är nu lättare att utnyttja då det finns en direktlänk till Chalmers bibliotek där boken finns tillgänglig elektroniskt.

Lärandemål

Efter fullgjord kurs kan studenten utföra konstruktiv analys av problem inom fysik och tekniktillämpningar som berör fysikaliska storheters variation i rummet. Studenten har särskilt tillägnat sig matematiska färdigheter för derivering och integrering av skalära fält och vektorfält, analys och syntes av fält, inklusive singulariteter. Studenten kan redogöra för fältbegreppet i klassisk fysik, och tillämpa detta på enklare problem inom teorierna för klassisk elektrodynamik (Maxwells ekvationer) och termodynamik (diffusions- och värmeledningsekvationerna). Efter genomgången kurs kan studenten gå vidare med mer avancerade studier inom klassisk fysik.

Det övergripande målet är att man skall tillägna sig en färdighet i att använda lådan med matematiska verktyg inom algebra, flervariabelanalys och differentialekvationer för att modellera fysikaliska problem.

• Behärska fältbegreppet. Skalära fält, vektorfält, tensorfält. Beräkna och skissera ekvipotentialytor och fältlinjer. Räkna ut och förstå gradient, riktningsderivata, divergens, rotation och Laplaceoperatorn i cartesiska koordinater.
• Behärska elementära metoder för grafisk visualisering av fält, och kunna använda dem som stöd i kursens olika moment.
• Förstå och kunna använda kroklinjiga koordinater med ortogonala basvektorer. Givet relationen mellan de kroklinjiga och cartesiska koordinaterna, kunna räkna ut och tolka skalfaktorer. Kunna beräkna gradient, divergens och rotation och Laplaceoperatorn i givna kroklinjiga koordinater (speciellt sfäriska och cylindriska).
• Kunna beräkna linje-, yt-, och volymintegraler genom parametrisering och i kroklinjiga koordinater. Tillämpa linjeintegral på mekaniskt arbete. Tillämpa ytintegral på flöde genom yta. Volymintegral för att integrera en täthet.
• Kunna använda Gauss och Stokes satser i konkreta beräkningar och för teoretiska överlägganden.
• Förstå och kunna härleda kontinuitetsekvationen utgående från en storhets bevarande.
• Kunna hantera indexnotation (tensornotation), inklusive Einsteins summationskonvention, för vektorer, matriser och mer allmänna tensorer. Förstå och bevisa hur resultat av multiplikation och "kontraktion" ger tensorer som resultat. Kroneckers delta och Levi-Civita-tensorn. Kryssprodukt, skalär trippelprodukt och determinant i termer av Levi-Civita-tensorn. Identiteter för produkter av två epsilon. Identiteter för uttryck med två derivator, t.ex. rot rot.
• Kunna hantera Diracs deltafunktion i en och flera dimensioner. Approximationer genom "smala och höga" funktioner. Kunna utföra integraler med deltafunktioner i integranden.
• Förstå och känna igen enkla typer av singulära fält: punktkälla, linjekälla, virveltråd i termer av deltafunktioner. Kunna utföra integraler med singulära fält. Kunna använda Gauss och Stokes satser i närvaro av singulära källor och virvlar.
• Kunna och kunna tillämpa kriterierna för existens av skalär potential och vektorpotential till vektorfält. Tolkning och tillämpning av rotationsfrihet i termer av konservativt kraftfält och i termer av elektrostatiskt fält. Tolkning och tillämpning av divergensfrihet i termer av magnetostatiskt fält.
• Laplaces och Poissons ekvationer. Känna till entydigheten av lösningar för vissa randvillkor: Dirichlets och Neumanns. Kunna lösa genom vettiga ansatser i enkla geometrier med enkla randvärden.
• Greensfunktioner. Definition av Greensfunktion till Poissons ekvation som lösning till ekvationen med punktkälla. Kunna tillämpa principen för att lösa Poissons ekvation på R² och R³ med givna källfördelningar.
• Kunna tillämpa speglingsmetoden för Laplaces ekvation med Dirichlets och Neumanns randvillkor på plan.
• Visa viss kännedom om separationsmetoden. Kunna tillämpa den i enkla fall med ledning av randvärdenas utseende.
• Kunna härleda och förstå värmeledningsekvationen. Dess relation till Poissons ekvation. Kunna tillämpa Greensfunktionsmetod (man behöver inte kunna Greensfunktionen utantill) för begynnelsevärdesproblem vid värmeledning på R^D. Kunna lösa stationära värmeledningsproblem med och utan värmekällor.
• Visa kännedom om Maxwells ekvationer i vacuum, med källor och strömmar. Kontinuitetsekvationen för elektrisk laddning och ström, och dess relation till Maxwells ekvationer. Tillämpningar på elektrostatiska och magnetostatiska problem: potentialer och vektorpotentialer från laddnings- och strömfördelningar.
• Kunna använda metoder och tankemönster från kursen och tidigare kurser för att hantera nya och oväntade problem.

Examination

Examination sker via

• skriftlig tentamen
• två obligatoriska inlämningsuppgifter (separat kursmoment på 1.5 hp)

Länk till kursplanen i Studieportalen Studieplan

Skriftlig tentamen

Tentamen består av uppgifter av problemlösnings- och teorikaraktär, och ger maximalt 60 poäng.

Tillåtna hjälpmedel på tentamen är Physics Handbook, Beta och Olle Branders formelsamling.

Rättningsprinciper

Alla svar skall motiveras, införda storheter förklaras liksom val av metoder. Lösningarna förväntas vara välstrukturerade och begripligt presenterade. Erhållna svar skall, om möjligt, analyseras m.a.p. dimension och rimlighet. Skriv och rita tydligt! Vid tentamensrättning gäller följande allmänna principer:

• För full (10) poäng krävs fullständigt korrekt lösning.
• Mindre fel ger 1-3 poängs avdrag. Gäller även mindre brister i presentationen.
• Allvarliga fel (t.ex. dimensionsfel eller andra fel som leder till orimliga resultat) ger mindre poängavdrag om orimligheten pekas ut.
• Lösningar som inte går att följa (t.ex. avsaknad av figur, ej definierade variabler, svårläst, etc) renderar poängavdrag även om svaret verkar vara korrekt.
• Allvarliga principiella fel ger fullt poängavdrag.
• Även skisserade lösningar kan ge delpoäng.

Betygsgränser

Slutbetyget bestäms av den totala poängen enligt följande:

• För att bli godkänd på kursen krävs godkända inlämningsuppgifter samt minst 24 poäng på tentamen.
• Betygsgränser:
  24-35 poäng ger betyg 3,
  36-47 poäng ger betyg 4,
  48+ poäng ger betyg 5.

Inlämningsuppgifter

Godkända inlämningsuppgifter är ett krav för godkänt slutbetyg på kursen.

• Inlämningsuppgifterna är datorbaserade och redovisas skriftligt. Enbart omdömena Godkänt / Underkänt kommer att ges.
• Uppgifterna görs i grupper om två studenter och man lämnar en gemensam, skriftlig rapport. Notera att det krävs en speciell överenskommelse med examinator för att få göra arbetet ensam. Använd gärna kursens diskussionsforum om ni har svårt att hitta en labpartner.
• Det finns ett schemalagt handledningstillfälle och man är alltid välkommen att fråga lärarna på kursen.
• Rapporten skall produceras i pdf-format (använd helst TeX/LaTeX) och varje par lämnar in en gemensam rapport. Se vidare instruktioner i uppgiftsformuleringarna.
• Rapporten och bifogad källkod lämnas in via Canvas. Det är gruppinlämning så man måste först gå med i en av de öppna projektgrupperna.

Deadline, inlämning

• : Inlämning senast fredag i läsvecka 3.
• : Inlämning senast tisdag i läsvecka 8 (med mindre omfattning på den skriftliga redovisningen).
• Icke-godkända uppgiftsrapporter (som lämnats in före deadline) ges möjlighet till komplettering.
• Eventuella inlämningar efter deadline rättas först i samband med omtentamina. Detta gäller även för eventuella returer som lämnas in efter angiven deadline.

För uppgiftsformuleringar, se .